Persegui la verità, ma diffida di coloro che sostengono di averla trovata. Quinto Settimio Tertulliano, Cartagine, II-III sec.

Premessa: qualche riflessione sulla Didattica della Matematica

La ricerca in Didattica della Matematica ha avuto un successo internazionale rapidissimo e inaspettato, con pochissimi precedenti analoghi nel mondo delle scienze, creando, nel giro di meno di mezzo secolo, una disciplina scientifica autonoma, con proprie riviste, convegni, pubblicazioni, criteri rigorosi cui tutti gli studiosi e ricercatori del mondo si sottomettono, arrivando a specifici corsi che da decenni si tengono all’interno delle facoltà universitarie, specializzazioni, master e dottorati di ricerca.
Tuttavia, ancora oggi la distanza fra questo mondo di ricerca universitario e quello della scuola militante, al quale le ricerche si ispirano, si compiono e si rivolgono, è enorme.
Tanto è vero che ancora sono molti gli insegnanti che credono a ideatori di metodi didattici di incerto successo, cercano ricette su come insegnare, credono nell’esistenza di panacee (su questo tema si possono vedere: un articolo divulgativo: D’Amore, Fandiño Pinilla, 2014; e uno scientifico di ricerca: D’Amore, Fandiño Pinilla, 2015).
Certo, questo diffuso atteggiamento è segno di una debolezza culturale che permea non solo la nostra scuola italiana (Fandiño Pinilla, 2011); solo una persona di basso profilo culturale può davvero credere nell’esistenza di metodi miracolosi che risolvono il problema dell’insegnamento – apprendimento; chiunque abbia una formazione almeno decente sa che questi sono solo miraggi.
Ovviamente, a fronte di coloro che cercano ricette o panacee, c’è chi si ritiene ideatore di metodi efficaci, trasferibili ad altri contesti, con altri insegnanti e altri studenti, fidandosi soltanto della propria esperienza, della propria visione dell’insegnamento - apprendimento, delle proprie illusioni o della propria “arte di insegnare”. Per la maggior parte di costoro il giudizio altrui (di chiunque, insegnante o ricercatore) è superfluo, non necessario, di nessuna importanza.
Un’attenta analisi delle situazioni d’aula, cioè delle relazioni tra i tre “vertici” dello schema cosiddetto “triangolo della didattica” (analizzato in dettagli tecnici in: D’Amore, Fandiño Pinilla, 2002), mostra che lo studente non apprende “la Matematica” punto e basta, egli apprende “la Matematica mediata dal suo insegnante”; cioè: la relazione più significativa fra i tre “vertici” di quel triangolo è proprio quella umana, non si può ridurre a una metodologia miracolosa.
Ogni tanto appare, nella storia dell’insegnamento-apprendimento della Matematica, qualche personaggio che tenta di convincere gli insegnanti di aver creato strumenti per un sicuro successo apprenditivo o metodi miracolosi. Normalmente questi personaggi non hanno alcuna competenza nella disciplina Didattica della Matematica, di solito l’ignorano del tutto; né hanno relazioni con il mondo della ricerca, sono solo dilettanti ingenui che credono si possa davvero scoprire o creare “un metodo” e di essere loro stessi i baciati dalla sorte per averlo creato. Essi non sono necessariamente in malafede, sono semplicemente ingenui e, per lo più, ignoranti (nell’accezione propria etimologica, senza alcuna offesa: non sanno, non conoscono né la Matematica né la Didattica della Matematica).
Ebbene, già nell’idea stessa di “un metodo univoco” per il complesso processo di insegnamento-apprendimento ci sono errori di fondo clamorosi che si possono evidenziare da diverse angolazioni, che illustriamo nel seguito.

Errori pedagogici

Sappiamo oggi che ogni apprendimento umano è “situato”; cioè: se un essere umano apprende qualcosa in una certa situazione (per esempio all’interno di un determinato materiale strutturato), apprende sì quel certo contenuto in quella data situazione, ma basta, null’altro! Il transfer cognitivo, cioè la capacità di trasportare l’apprendimento avvenuto in quella situazione a un’altra situazione, non è automatico; per l’apprendente il trasferimento è impossibile o per lo meno assai difficile, l’apprendente lavora come fosse in camere stagne, in locali tra loro separati. Per trasferire un apprendimento da una situazione (dove è avvenuto) a un’altra (nella quale lo si potrebbe/vorrebbe utilizzare) occorre una generalizzazione dell’apprendimento avvenuto; ma proprio l’aver appreso in una data situazione, con un dato strumento pre-disposto, blocca questo passaggio verso la generalità (D’Amore, 1999).

Errori epistemologici

Ogni oggetto della Matematica è un insieme di relazioni fra entità diverse e ha diverse funzioni; se si propone un univoco modo di concepire un oggetto della Matematica, se ne fornisce una visione distorta all’apprendente (D’Amore, 2003). Per esempio, l’oggetto matematico “numero naturale”, a fronte di un’apparente semplicità, è invece di una complessità epistemologica notevole. Il numero naturale ha sfaccettature epistemologiche molteplici: è usato per numerare, dunque come numero ordinale; per stabilire quantità, dunque come cardinale; per indicare oggetti distinti, numero-etichetta; per misurare (sistema metrico e valore del danaro); per valutare; come elemento di una successione ricorsiva;…
Ora, gli strumenti (concreti o concettuali) ideati dagli esseri umani hanno di per sé stessi sempre limitazioni, non possono far fronte a tutte le possibili varietà.
Per esempio, uno strumento molto usato nella didattica di scuola primaria è la cosiddetta “semiretta dei numeri” (c’è chi la chiama “linea dei numeri”), ottima per evidenziare alcuni degli aspetti dei numeri naturali: la misura (intesa come distanza di un punto-numero dall’origine zero) e l’ordine. Ma, se si usa solo questo strumento, la complessità epistemologica dell’oggetto matematico “numero naturale” non può emergere nelle sue tante sfaccettature. Il gruppo di ricerca di Cipro (diretto da Athanasios Gagatsis) ha messo in evidenza questo fatto con studi molto interessanti già da oltre una dozzina d’anni; ma, mentre i ricercatori conoscono perfettamente i risultati di questi studi, nella scuola ancora ci si illude di poter usare questo strumento con totale efficacia e con risultati assolutamente positivi, non se ne conoscono i lati negativi (segnaliamo solo 3 articoli, ma lo studio della complessità e delle difficoltà didattiche, epistemologiche e semiotiche legate all’uso della semiretta numerica sono molti di più: Gagatsis, Kyriakides, Panaoura, 2004; Michaelidou, Gagatsis, 2005; Shiakalli, Gagatsis, 2005).
Dunque, scegliere come strategia didattica un metodo univoco, un unico strumento, un’unica metodologia, dimostra incompetenza non solo didattica, ma anche epistemologica. Comunque sia concepito quello strumento, di certo non permetterà un apprendimento significativo globale relazionale dell’oggetto in questione. Bisognerà far uso di più metodologie.

Errori didattici

Come già suggeriva il grande filosofo Immanuel Kant (parafrasando e riassumendo: così come un liquido assume la forma del contenitore che lo contiene, il concetto assume la caratteristica di chi se lo sta costruendo), la ricerca in Didattica della Matematica ha confermato che vale anche per la Matematica quanto segue: a fronte di un emittente e di una emissione (messaggio), ogni essere umano è costretto dalla sua stessa natura umana a interpretare tale messaggio; cioè il ricevente non riceve in realtà il messaggio dell’emittente, ma lo trasforma, lo personalizza, lo interpreta. Detto in altre parole: ognuno impara a modo suo, sulla base della sua personalità, della sua esperienza, della sua cultura. Cioè, se in aula ci sono vari studenti, il loro apprendimento non sarà univoco, non sarà coincidente con quel che l’insegnante ha detto o ha fatto fare, ma ogni apprendimento personale sarà il risultato di una interpretazione del messaggio iniziale.
Dunque, l’idea di un insegnamento univoco, dell’uso di una sola metodologia di insegnamento, con un metodo pre-confezionato, è già in sé stessa un errore didattico; non si può neppure pensare di proporre UN metodo in aula. Il solo pensarlo è già un insuccesso. L’insegnante userà più metodologie, più strumenti, più metodi, nella speranza di raggiungere, con ciascuno di essi, qualche studente; se poi parecchi studenti riceveranno messaggi “diversi” basati su metodologie diverse, meglio, apprenderanno da più punti di vista e di conseguenza il transfer cognitivo sarà facilitato.

Errori semiotici

La ricerca in didattica della matematica degli ultimi 20 anni (o poco più) ha messo in evidenza il ruolo fondamentale che ha la semiotica nell’interpretare le difficoltà degli studenti di qualsiasi livello scolastico (D’Amore, Fandiño Pinilla, Iori, 2013); forse il 90% delle ricerche attualmente pubblicate a livello internazionale hanno a che fare con la semiotica; di più: una massiccia percentuale di tesi di dottorato in Didattica della Matematica è su questo tema.
Sappiamo oggi che, per poter sperare in un apprendimento significativo da parte di uno studente di un dato oggetto della Matematica, è necessario che lo studente faccia esperienza con vari registri semiotici messi in campo per rappresentare quel dato oggetto matematico; e non basta, occorre una certa competenza a compiere trasformazioni di trattamento e di conversione. [Si ha trattamento quando si passa da una rappresentazione di un dato oggetto matematico a un’altra, ma all’interno dello stesso registro semiotico; si ha conversione quando cambia il registro semiotico. Per esempio, il passaggio da 3/6 a ½ è un trattamento, il passaggio da ½ a è una conversione).
Usando uno strumento metodologico univoco, la rappresentazione dell’oggetto matematico è univoca, di conseguenza non si può avere apprendimento dell’oggetto matematico nella sua complessità, ma si cade nelle maglie di quel che Raymond Duval chiama “paradosso cognitivo dell’apprendimento”: lo studente identificherà l’oggetto matematico con la sua rappresentazione (nel migliore dei casi, cioè se lo strumento metodologico utilizzato ha avuto successo), dunque non sarà affatto avvenuto apprendimento matematico. L’oggetto matematico, astratto, sarà, per quello studente, irraggiungibile.

Norme scientifiche di analisi

Etica scientifica comune vuole da secoli che una proposta scientifica sia messa a prova analitica da parte del suo ideatore, ricorrendo alla comunità scientifica; anche le proposte didattiche dovrebbero seguire questa via di rigore e serietà.
Per esempio, nel sito del NRD (Nucleo di Ricerca in Didattica della Matematica), attivo presso il Dipartimento di Matematica dell’Università di Bologna, fondato nel 1984, non sono disponibili e scaricabili solo lavori di ricerca dei componenti del Nucleo, ma anche proposte didattiche per l’aula, a tutti i livelli scolastici. Per dare spazio agli insegnanti che non compiono ricerca ma effettuano sperimentazioni interessanti in aula, si è ampliato negli anni ’90 l’NRD dando vita all’RSDDM (Gruppo di Ricerca Sperimentazione e Divulgazione della Didattica della Matematica). Quando un insegnante ritiene di avere a disposizione una sperimentazione che ha avuto successo apprenditivo con i propri studenti, la sottopone alla verifica di altri colleghi e di ricercatori, fase che può durare anni; solo quando lo strumento viene giudicato oggettivamente idoneo e confacente ai criteri che lo rendono efficace per l’apprendimento, viene posto nel sito.
Nel nostro sito (e in quelli altrettanto autorevoli di altri Nuclei facenti capo a diversi Dipartimenti di Matematica d’Italia) appaiono elenchi di convegni, nomi e suggerimenti relativi a riviste, conferenze, corsi, seminari eccetera, aventi a che fare con la Didattica della Matematica. Nel nostro convegno nazionale “Incontri con la Matematica” (che, nel 2016, avrà come indicativo il numero 30) vi sono sempre decine di colleghi di scuola che si autopropongono per esporre idee didattiche che hanno sperimentato a scuola.
Sarebbe opportuno scientificamente ed eticamente che tutti coloro che hanno ideato un metodo o uno strumento o una metodologia didattica la sottoponessero al severo giudizio scientifico, o la proponessero su riviste scientifiche con referee, o partecipassero a convegni di ricerca o anche solo convegni cui partecipano colleghi critici.

Passato e presente

In passato era normale creare “materiali strutturati” (chi non ricorda questa dizione?) per proporre didattiche univoche; ricordo solo due esempi che hanno avuto successo planetario, i blocchi logici (e altro) dell’ungherese Zoltan Paul Dienes (1916 – 2014) e i papygrammi (e le frecce e il minicomputer) del belga Georges Papy (1920 – 2011); entrambi hanno dominato il mondo dell’insegnamento matematico proponendo strumenti univoci per l’insegnamento - apprendimento della Matematica. Si trattava di due veri matematici, il primo con dottorato a Londra, il secondo a Bruxelles, non dilettanti improvvisati; ho avuto l’occasione di conoscerli personalmente entrambi e di frequentarli anche in modo privato.
Gli studi analitici e critici di Guy Brousseau, il creatore della moderna Didattica della Matematica, hanno stroncato negli anni ‘80 i lavori didattici di Dienes, mostrando un deleterio “effetto Dienes” (D’Amore, Fandiño Pinilla, Marazzani, Sarrazy, 2010) che lo stesso riconobbe (la storia è narrata in dettaglio in D’Amore, Fandiño Pinilla, 2014). Mentre la critica demolitrice degli strumenti ideati da Papy avvenne all’interno dello stesso gruppo che lui aveva creato (il GIRP, Groupe International de Recherche en Pédagogie de la Mathématique, con sede a Walferdanche, Lussemburgo, del quale sono stato presidente per 3 anni).
Oggi nessuno parla più di quei metodi, eppure hanno illuso il mondo.

In maniera esplicita, per evitare fraintendimenti

Non si può essere contrari a uno strumento o a un metodo in via di principio; già in passato, nel lontano 2002, tentai di spiegare questa posizione in un articolo di riflessione, ma non fu facile essere capiti; anche perché la redazione, senza chiedermi il permesso, lo pubblicò ponendo un titolo aggressivo e prepotente, il che non è nel mio stile (D’Amore, 2002).
Questa volta voglio essere ancora più esplicito.
Magari ci fossero mille strumenti e mille metodi! Quello a cui ci si deve opporre non è uno strumento o un metodo, l’errore è la scelta univoca o l’affidare allo strumento (al singolare) o al metodo (al singolare) un potere didattico che esso non può avere, perché questo spetta solo al docente, al maestro, all’essere umano che insegna e non a uno strumento o a un metodo.
I numeri in colore (le reglette) di Gattegno – Cuisinaire, i BAM di Dienes, le frecce di Papy, la retta numerica, i blocchi logici di Dienes, gli abaci, i soroban, le calcolatrici, le LIM, ogni TIC, ogni software didattico, ben vengano, più strumenti sono disponibili e maggiore è la possibilità di scelta da parte del docente. Più strategie didattiche questi conosce e meglio è, ne può applicare diverse.
Quel che è ridicolo antididattico sbagliato è il credere che sia possibile una scelta univoca, che in uno solo di questi (o di altri analoghi) sia nascosta la ricetta, la magia, la panacea.
Bisogna usare, saper usare, ciascuno strumento, ciascuna metodologia, e allo stesso tempo diffidarne, conoscerne i limiti, perché ci sono sempre.

Riferimenti bibliografici

• D’Amore B. (1999). Elementi di Didattica della Matematica. Bologna: Pitagora.
• D’Amore B. (2002). Basta con le cianfrusaglie! (Titolo redazionale. Il titolo originale era: Riflessione su alcuni materiali strutturati in uso nelle scuole per l’insegnamento della matematica). La Vita Scolastica, 8, 14-18.
• D’Amore B. (2003). Le basi filosofiche, pedagogiche, epistemologiche e concettuali della Didattica della Matematica. Bologna: Pitagora.
• D’Amore B., Fandiño Pinilla M.I. (2002). Un acercamiento analítico al triángulo de la didáctica. Educación Matemática [México DF, México]. 14, 1, 48-62.
• D’Amore B., Fandiño Pinilla M. I. (2014). Illusioni, panacee, miti nell’insegnamento-apprendimento della matematica. DiM Difficoltà in Matematica [Trento, Italia]. 11, 1, 89-109.
• D’Amore B., Fandiño Pinilla M.I. (2015). Propuestas metodológicas que constituyeron ilusiones en el proceso de enseñanza de la matemática. Methodological proposals that constituted illusions in the process of teaching of mathematics. Educacion Matemática [México DF, México]. 27, 3, 7-43.
• D’Amore B., Fandiño Pinilla M. I., Iori M. (2013). Primi elementi di semiotica. La sua presenza e la sua importanza nel processo di insegnamento-apprendinento della matematica. Prefazioni di Raymond Duval e di Luis Radford. Bologna: Pitagora.
• D’Amore B., Fandiño Pinilla M. I., Marazzani I., Sarrazy B. (2010). Didattica della matematica. Alcuni effetti del “contratto”. Prefazione e postfazione di Guy Brousseau. Bologna: Archetipolibri.
• Fandiño Pinilla M. I. (2011). Per una buona didattica è necessario un buon Sapere. Bollettino dei docenti di matematica [Bellinzona, Svizzera]. 62, 51-58.
• Gagatsis A., Kyriakides L., Panaoura A. (2004). Assessing the cross-cultural applicability of number line in conducting arithmetic operations using structural equation modeling: A comparative study between Cypriot, Italian and Greek primary pupils. World Studies in Education [Melbourne, Australia]. 5, 1, 85-101.
• Michaelidou E., Gagatsis A. (2005). The geometrical model of number line as a representation of equivalence and addition of fractions. Scientia Paedagogica Experimentalis [Gent, Belgio]. 42, 185-204.
• Shiakalli M., Gagatsis A. (2005). The geometrical model of the number line in the teaching of whole number addition and subtraction. Scientia Paedagogica Experimentalis [Gent, Belgio]. 42, 167-184.

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Mi è capitato spesso, in questi ultimi anni, di ricevere da più parti sollecitazioni a illustrare il modello valenziale nell’approccio scolastico alla grammatica dell’italiano. Ne ho infatti parlato spesso in numerosi corsi di aggiornamento o seminari ristretti per insegnanti, di alcuni dei quali è rimasta traccia in pubblicazioni a stampa o su DVD. Ne ho scritto anche su "La Vita Scolastica" in più occasioni, ma il tema continua a essere attuale, anche perché adesso abbiamo almeno due ragioni in più per continuare a occuparcene: i rimandi, più o meno espliciti, di alcuni documenti ufficiali al modello, e l’utilizzo scorretto che talvolta se ne fa a scuola.

Quanto ai documenti ufficiali, Ne analizzerò due: le Indicazioni nazionali per il curricolo della scuola dell’infanzia e del primo ciclo d’istruzione (versione 2012), che costituiscono, o dovrebbero costituire, costante punto di riferimento e di orientamento dei docenti; il Quadro di riferimento della prova di Italiano (versione 2013) dell’INVALSI, in cui si delineano “i punti di riferimento concettuali”, oltre che “i criteri operativi utilizzati nella costruzione della prova di italiano per i vari livelli scolari oggetto delle rilevazioni”, tra i quali, come si sa, sono a tutt’oggi la II (ma è aperto il dibattito se spostare la prova in III) e la V Primaria. Cosa c’entrano questi due documenti col modello valenziale? C’entrano, e lo vedremo subito. Cominciamo dal primo.

La grammatica nelle Indicazioni nazionali

Nel delineare il quadro generale della scuola del primo ciclo, all’interno della disciplina chiamata “Italiano”, trova spazio, tra gli altri, un paragrafo dal titolo Elementi di grammatica esplicita e riflessione sugli usi della lingua. In questo paragrafo, elencando gli “oggetti” specifici su cui si potrà/dovrà esercitare la riflessione degli allievi, si fa menzione delle “strutture sintattiche delle frasi semplici e complesse (per la descrizione delle quali l’insegnante sceglierà il modello grammaticale di riferimento che gli sembra più adeguato ed efficace)”.
Vorrei far notare l’importanza di quanto si dice tra parentesi: ben consapevoli dell’esistenza, nel panorama scientifico contemporaneo, di più modelli di riferimento che hanno descritto la lingua italiana da angolature differenti, pervenendo a delle ricostruzioni in tutto o in parte diverse, gli estensori del documento non prendono posizione su questo specifico e delicatissimo punto, su cui ha detto la parola definitiva l’art. 33 della nostra Costituzione (“L’arte e la scienza sono libere e libero ne è l’insegnamento”). È ovvio dunque che non viene fatta in proposito nessuna esplicita scelta di campo.

E tuttavia, tra gli Obiettivi di apprendimento al termine della classe terza della scuola primaria troviamo elencato, tra gli altri, un indice grammaticale che recita: “Riconoscere se una frase è o no completa, costituita cioè dagli elementi essenziali (soggetto, verbo, complementi necessari)”. Non si dice nulla di più, ma il fatto stesso di introdurre la categoria dei “complementi necessari” rimanda senza ombra di dubbio al modello valenziale. È solo questo modello, infatti, che distingue tra complementi necessari (o argomenti/valenze) e complementi facoltativi (o circostanziali/espansioni): i primi sono necessari a rendere “completa”, e dunque grammaticale, una frase, i secondi no. E infatti *Maria ha portato o *Maria andava non sono frasi grammaticali (questo il significato dell’asterisco) perché non rappresentano adeguatamente un evento mancando dei completamenti necessari. I quali sono nel primo caso un complemento diretto, nel secondo un complemento indiretto, cioè introdotto da preposizione. Nel modello tradizionale questa distinzione non esiste, e tutti i complementi sono uguali, appiattiti ed elencati in lunghe liste spesso divergenti.

Negli Obiettivi da raggiungersi al termine della classe V, il rimando al modello valenziale si fa ancora più esplicito: “Riconoscere la struttura del nucleo della frase semplice (la cosiddetta frase minima): predicato, soggetto, altri elementi richiesti dal verbo”. Qui ci sono molte spie del fatto che l’estensore del testo pensasse al modello valenziale: prima di tutto la parola “nucleo”, spiegata con l’espressione tra parentesi “la cosiddetta frase minima”, a sua volta definita come una sequenza di predicato (si noti: in prima posizione), soggetto e “altri elementi richiesti dal verbo”. Nel modello valenziale, infatti, una frase minima, detta più spesso nucleare, ruota intorno al predicato, il quale determina il numero degli elementi (argomenti) necessari alla rappresentazione linguistica dell’evento evocato.

In questo modello anche il soggetto è un argomento del verbo, sia pure un argomento un po’ speciale perché concorda con il predicato. Dunque la scelta di campo del documento ministeriale mi pare chiarissima, anche se sono accuratamente evitate le parole più tecniche e presumibilmente meno note del modello. In più la formulazione tenta di ‘mitigare’ – con le parole (“cosiddetta”) e con scelte grafiche particolari (la parentesi, il corsivo) – una scelta teorica forte che a me pare evidente, ma che si ritiene, per ragioni di opportunità, di non dover dichiarare.

Il Quadro di riferimento della prova d’italiano nelle Prove INVALSI

Anche l’INVALSI, nell’illustrare contenuti e modalità di quella parte della prova di italiano dedicata alla grammatica, dichiara che, di fronte alla “pluralità di modelli teorici” cui si fa oggi riferimento nella descrizione delle lingue, non è suo compito “indicare un modello da privilegiare rispetto ad altri”. La scelta adottata nella formulazione delle domande è dunque quella “di fare riferimento, in linea di massima, ai contenuti più noti e condivisi, introducendo però anche alcuni dei contenuti innovativi più assodati nel mondo della ricerca”.
Quest’ultima ammissione trova conferma più avanti nel documento, laddove compare un richiamo molto esplicito al modello valenziale. Nell’elencare i principali ambiti grammaticali su cui vertono i quesiti, sotto la voce “Sintassi” a un certo punto si nomina la “frase minima”, che si ritiene opportuno spiegare con una apposita nota: “Per frase minima si intende una frase costituita dal verbo e da tutti i suoi ‘argomenti’, cioè complementi necessariamente richiesti dal suo significato, ad esempio: Piove; Il gatto dorme; Il papà compra il giornale; Mia cugina abita a Cagliari; La zia ha regalato la bicicletta al nipote”. Come si vede la parola ‘argomenti’, riportata tra virgolette, viene prima spiegata, poi esemplificata attraverso ben 4 frasi di diversa struttura: una frase del tutto priva di argomenti (Piove), con verbo zerovalente; una frase con un solo argomento, il soggetto (Il gatto dorme) con verbo monovalente; due frasi con due argomenti, il soggetto e l’oggetto diretto la prima (Il papà compra il giornale), il soggetto e l’oggetto indiretto la seconda (Mia cugina abita a Cagliari), dove i verbi coinvolti sono bivalenti; infine una frase con tre argomenti (La zia ha regalato la bicicletta al nipote) con verbo trivalente. E anche più avanti, tra gli elementi della frase semplice (anch’essa spiegata e esemplificata in nota), si parla, oltre che di soggetto e predicato, anche di complementi obbligatori e facoltativi. Ce n’è quanto basta per dire che anche l’INVALSI si muove, pur con tutte le cautele del caso, nella direzione del modello valenziale, e che dunque anche nelle domande formulate nelle prove ci può essere traccia (come infatti c’è) di questo modello.

Che cosa fare a scuola

E la scuola? Ha colto questi segnali? A giudicare da qualche libro di testo e da qualche quaderno (con annessi esercizi) che ho avuto modo di sfogliare, sembrerebbe di sì, che qualcosa, sia pur timidamente, si sta muovendo. Ma attenzione: non basta sostituire la parola ‘complemento’ con la parola ‘espansione’ per essere sulla buona strada, in quanto non tutti i complementi sono espansioni: non lo sono il complemento diretto o oggetto, e tutti i complementi indiretti che sono argomenti del verbo, quindi necessari a rappresentare compiutamente l’evento.
Chiamare qualcosa, qualunque cosa, ‘espansione diretta’ è un controsenso, perché l’oggetto diretto è sempre un argomento (complemento necessario) e mai un’espansione (complemento facoltativo). Invitare i bambini, come mi è capitato di leggere, a lavorare “sugli elementi fondamentali della frase: soggetto, predicato e complementi” significa dire cose imprecise o, peggio, scorrette. I complementi non sono tutti ‘elementi fondamentali’ della frase, e imparare a distinguere tra di essi è uno dei maggiori contributi che il modello valenziale ha dato all’analisi linguistica.

Per saperne di più

Bibliografia essenziale

• Lo Duca M.G. (2006). 1. La frase minima o nucleare nel modello valenziale 2. Ampliamenti del nucleo: i circostanti del nucleo e le espansioni, in Insegnare italiano. Modelli per lo studio della lingua, responsabili F. Sabatini e C. Angotti, Accademia della Crusca - Ufficio Scolastico Regionale per la Toscana, DVD 1, DVD 2, Firenze.
• Lo Duca M.G. (2009). La frase, tra lingua comune e grammatica, in “La Vita Scolastica”, n. 5, pp. 20-22.
• Lo Duca M.G. (2010). Il verbo? È un piccolo dramma, in “La Vita Scolastica”, n. 15, pp. 15-17.
• Lo Duca M.G. (2010). Nucleo ed espansioni, in “La Vita Scolastica”, n. 5, pp. 18-20.
• Lo Duca M.G., Provenzano C. (a cura di) (2012). A partire dalla frase… Sillabo di riflessione sulla lingua per la scuola Primaria e Secondaria di I grado, Provincia Autonoma di Bolzano, Alto Adige, Bolzano.

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Giacomo Stella, tra i massimi esperti di disturbi e difficoltà dell'apprendimento, ha da poco pubblicato un saggio-pamphlet dal titolo Tutta un'altra scuola (Giunti, 2016). Nell'intervista che abbiamo realizzato, Stella spiega perché la scuola di oggi spesso fallisce e senz'altro ha "i giorni contati": in molti casi, si attarda nel suo vecchio compito di trasmettere informazioni. Non accoglie dunque il mandato più alto e più prestigioso che il mondo le sta affidando, vale a dire la formazione dei nuovi cittadini alla sistematizzazione, la correlazione, l'intreccio e la formalizzazione delle conoscenze.

Esistono tuttavia buone pratiche che poggiano sulla ricerca del benessere di tutti gli attori della scuola e sul contatto con il presente e con il futuro dell'educazione. Ma occorre far diventare cultura e sistema quello che emerge sparutamente da queste sperimentazioni: partire dal sapere "ingenuo", dunque non gettar via quel che sanno gli studenti, trovare un uso adeguato delle tecnologie digitali, saper gestire i deficit di apprendimento.

[intervista a cura di E. Frontaloni]

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Che cosa sono?

Le Dieci Tesi per l’educazione linguistica democratica quest’anno compiono quarant’anni. Il documento contiene i presupposti teorici basilari e le linee d’intervento dell'educazione linguistica democratica. Si sofferma sugli aspetti generali costitutivi di una pedagogia linguistica efficace (tesi 1-4); illustra i limiti di una certa pedagogia linguistica tradizionale anacronistica e poco efficace (tesi 5-7); individua i principi dell’educazione linguistica democratica (tesi 8); fa riferimento alla formazione dei docenti (tesi 9); pone l’attenzione sul rinnovamento della scuola (tesi 10).

I (miei) debiti professionali verso le Dieci Tesi

Che cosa hanno rappresentato le Dieci Tesi nella mia vita professionale? Nel 1975, quando furono pubblicate, ero ancora fra i banchi di scuola. Non sapevo della loro esistenza, né che fossero il manifesto fondativo del Gruppo di Intervento e Studio nel Campo dell’Educazione Linguistica (GISCEL). Se torno indietro di quarant’anni mi ritrovo molto appassionata di letture pedagogiche e filosofiche: prendevo in prestito l’Émile, I pensieri sull’educazione e i Prolegomeni. Insomma, nel mio orizzonte di quindicenne non c’era traccia del fermento culturale e dello scenario linguistico che portarono alla redazione delle Dieci Tesi. Solo dopo il completamento degli studi universitari e la conclusione del mio secondo anno di insegnamento, le Tesi comparvero inaspettate da Scuola e linguaggio (Editori Riuniti), un libro di Tullio De Mauro. Una data (il primo giorno d’estate del 1985) ne attesta la lettura. In considerazione delle molte tracce di matita presenti sulle pagine, desumo che dovette essere per me un incontro importante.

Un nuovo paradigma: dai problemi del docente alle difficoltà degli alunni

Una prima serie di importanti sottolineature compaiono a proposito delle tesi 1-4 che auspicano la fondazione di un nuovo progetto di educazione linguistica:

• il linguaggio è garanzia per intendere e intendersi. Consente di accedere all’esperienza e diventa modalità idonea per riordinare, intervenire e trasformare l’esperienza stessa (tesi 1).
• Lo sviluppo delle capacità linguistiche dipende da un adeguato sviluppo organico, da una "buona alimentazione" (tesi 2).
• La complessità del linguaggio rinvia alle sue molteplici capacità, da quelle direttamente percepibili ed evidenti, quelle cioè che si esprimono sul piano della produttività, come la capacità di produrre parole e frasi appropriate (ma anche la capacità di conversare, interrogare e rispondere, leggere ad alta voce), a quelle elaborative nascoste, come la capacità di dare senso alle parole e alle frasi udite e lette, di verbalizzare e di analizzare interiormente in parole le varie situazioni, di ampliare il patrimonio linguistico (tesi 3).
• Le premesse di sviluppo della nuova pedagogia linguistica sono poste nel rapporto fra sviluppo delle capacità linguistiche e sviluppo fisico, affettivo, sociale e intellettuale dell’individuo nonché nell’importanza decisiva del linguaggio verbale (tesi 4).

Già queste acquisizioni rappresentarono per me un salto di qualità nel modo di intendere e di affrontare i problemi scolastici. Il disagio di parlare una lingua altra – l’italiano – rispetto a quella più che colloquiale e dialettale degli alunni e delle alunne di una zona popolare e degradata del centro storico di Palermo; il fatto che, alla luce delle Dieci Tesi, un bambino o una bambina se malnutriti parlano, leggono, scrivono male, cessa di essere un evento irrimediabile e diventa una zona di intervento. Le Tesi non sono certo un prontuario per la risoluzione di tutte le difficoltà, ma si preoccupano e si occupano delle esigenze reali degli alunni. A cominciare dal bisogno più immediato, quello di avere una buona alimentazione (esigenza ben conosciuta dai miei primi alunni), fino ai bisogni linguistici più nascosti come seguire, capire e interpretare le parole distanti e i discorsi spesso poco chiari di chi insegna. Inutile aggiungere che tutto ciò ebbe per me l’effetto di una rivoluzione copernicana.

Pars destruens: l’abbandono di vecchie pratiche

Il desiderio personale di abbondonare vecchie pratiche consolidate cominciò a prendere forma dopo la lettura dei limiti della pedagogia linguistica tradizionale (tesi 5-7). Sul testo compaiono segni sparuti sotto “pensierini”, “temi”, “analisi grammaticale” (tesi 5) e sotto le parole “ortografia” e “oscurità” (tesi 6). In opposizione al “non si capisce niente, se ci sono troppi errori ortografici”, fra le righe della sesta tesi, si fa strada un’idea di “oscurità” della scrittura determinata dall’incapacità della pedagogia tradizionale di insegnare a scrivere bene: oltre l’orizzonte limitante dell’ortografia, emerge una visione complessa della scrittura, del testo, delle scelte per essere chiari e comprensibili. Una sottolineatura marcata nella settima tesi (punto a) segnala un cambio di rotta rilevante: i processi di maturazione linguistica vanno sostenuti coralmente da tutti i docenti e trasversalmente da tutte le discipline.

Di non minore rilievo la denuncia (punto b) su una certa maniera di insegnare l’italiano a scuola tutta centrata sulle capacità produttive. Si supera l’angusta pratica dell’interrogazione per dare rilievo a forme di discorso non insegnate a scuola come la capacità di organizzare un discorso orale estemporaneo o meditato, di conversare, discutere, capire parole e forme nuove. Nel punto (c) si dà risalto alla scrittura che funziona da supporto allo studio (prendere buoni appunti, schematizzare, sintetizzare…) e a tutte quelle forme di verbalizzazione più mediate e riflesse che affrancano la scrittura scolastica dalla verbosità e dalla vaghezza.
Nel punto (d) altre sottolineature evidenziano che la conoscenza riflessa di regole grammaticali da sola non agevola le capacità linguistiche. Si cambia passo a proposito della realtà linguistica di partenza degli alunni e delle alunne: trascurata dall’approccio tradizionale, essa diventa fondamentale per un’educazione democratica. Si contrappone alla tradizione verbalistica di lingue e linguaggi una visione organica e complementare delle capacità verbali, simboliche, motorie, percettive.

Pars construens: un programma linguistico per una scuola democratica

A questo punto scompaiono le tracce di matita che processano il testo. L’ottava tesi è, in effetti, lineare, chiara ed essenziale:

• lo sviluppo delle capacità verbali va promosso nel rapporto con lo sviluppo sociale, psicomotorio, espressivo e simbolico; le capacità linguistiche vanno intese come strumenti di partecipazione alla vita sociale e intellettuale. Si fa riferimento alla diversità del retroterra linguistico-culturale degli alunni e delle alunne; si parla delle capacità produttive, senza dimenticare quelle ricettive.
• Si chiamano in causa l’estensione del vocabolario; il passaggio da formulazioni orali a quelle scritte e viceversa; l’uso dei diversi linguaggi e lo sviluppo della capacità inerente al linguaggio verbale di autodefinirsi, autodichiararsi e analizzarsi. E infine al “si deve/ devi” della pedagogia linguistica tradizionale e della didattica ad essa ispirata si sostituisce il “si può/puoi” di una educazione linguistica vincolata alla funzionalità comunicativa, vero e proprio strumento di orientamento in grado di stabilire se un testo scritto o parlato (o le sue parti) siano adeguate non in assoluto e in astratto, ma in relazione agli interlocutori reali ai quali i testi o le parti di essi sono destinati.

Conclusione

Per un insieme di occasioni non predeterminate, dopo qualche anno dalla lettura delle Dieci Tesi, nel 1989 incontrai il Gruppo di Intervento e Studio della Sicilia, guidato da Silvana Ferreri, una studiosa capace di coniugare il rigore scientifico con la passione per gli interventi sul campo. Da questo momento in poi si realizza l’instantia crucis, l’esperimento cruciale volto a rendere i principi fin qui esposti concreti e attuali nella mia attività didattica. E mentre i programmi cambiano e le riforme si susseguono, le Tesi, come un vademecum inossidabile, rilanciano l’educazione linguistica democratica nella scuola che cambia.

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Grazie professore per aver accettato di parlare con noi. Che tipo di educazione linguistica si potrebbe e dovrebbe fare con i bambini dai 6 agli 11 anni, a suo modo di vedere?

Per cominciare direi che vale il vecchio principio di andare dal noto all’ignoto. Quando i bambini arrivano a scuola, già alla primaria, hanno già la loro competenza della lingua, e su questa competenza bisogna agire per potenziarla. L’idea di andare dal noto all’ignoto come dicevo è “vecchia”, risale agli anni Venti, ne parlava Giuseppe Lombardo Radice. Ma noi oggi possiamo ridarle polpa e significato perché sappiamo quel che ci ha insegnato Noam Chomsky, vale a dire che ogni parlante ha la sua competenza linguistica, perché altrimenti non parlerebbe. Quindi, da parte della scuola, sia dal punto di vista della riflessione linguistica, sia dal punto di vista della produzione, si tratta di tirar fuori e nutrire questa competenza; e si tratta di farlo sulla base di quello che sappiamo ora del funzionamento della lingua, non sulla base della vulgata che proviene da descrizioni, soprattutto grammaticali, non più aggiornate.

Quali aggiornamenti sarebbero necessari, secondo lei?

Gli aggiornamenti riguardano soprattutto la grammatica. La grammatica tradizionalmente insegnata a scuola, infatti, è nata sostanzialmente per permettere il passaggio dall’italiano al latino.
Per questo tiene conto soprattutto dei fattori di differenza tra le due lingue – basti pensare alla lista innumerevole dei complementi, che non ha nessuna base fattuale ed è strumentale a trasporre nozioni di costrutti dall’italiano al latino, mentre serve molto poco a rafforzare la riflessione sulla lingua italiana.
Adesso sappiamo di più su come funzionano le lingue in generale e dunque sappiamo meglio anche come funziona l’italiano e possiamo agire di conseguenza. Possiamo per esempio trattare l’argomento dei verbi e delle reggenze tramite la grammatica valenziale. Vedo positivamente la diffusione di questo modello, e per fare un esempio trovo confortante che si passi dall’idea di una frase minima formata da soggetto/verbo a quella di una frase minima fatta da un verbo e da tutti gli argomenti che quel verbo richiede come obbligatori.

A proposito di grammatica, il 21 ottobre si festeggia la giornata ProGrammatica.
Quest’anno le scuole sono chiamate a riflettere sull'italiano delle canzoni: che cosa pensa di questo tema?

Penso che il tema vada accolto positivamente se inserito nel discorso che ho appena fatto. Infatti, al di là della qualità dei testi, che può essere più o meno alta, una canzone mima da vicino la costruzione di un testo poetico. I bambini, e in misura ancora maggiore i ragazzi, sono già immersi, al di fuori della scuola, in un universo di testi per musica, più o meno poetici. Cominciare da questi testi per avvicinare gli alunni a prodotti più elaborati, è in linea con quello può essere considerato il compito principale dell’educazione linguistica: non confermare quello che il bambino già sa, ma condurlo a livelli di recezione e di produzione sempre più elaborati.

Lei ha fatto diverse ricerche sulla lingua dello Stato e della Costituzione. Anche i più piccoli potrebbero lavorare su questi temi?

Per rispondere vorrei portare un esempio. Ad agosto, la provincia autonoma di Bolzano ha elaborato un testo unico regionale sulle norme a tutela dei disabili. Di questo testo, è stato creata una versione scritta nella cosiddetta “lingua facile”: una lingua lessicalmente e sintatticamente molto semplice, con il testo accompagnato da immagini e da un glossario. Questa operazione, quasi unica in Europa, mi ha molto colpito. Ho pensato che se qualcuno lavorasse alla riformulazione della Costituzione in “lingua facile”, potremmo riprendere a fare educazione alla cittadinanza fin dalla scuola primaria in maniera più costruttiva. Potremmo utilizzare il testo della Costituzione tradotto in “lingua facile” come uno strumento al tempo stesso di acquisizione di valori e di avvicinamento alla lingua fondamentale dei grandi testi di normazione del nostro Paese.

Che tipo di mutamenti ha subito la nostra lingua negli ultimi anni? Quali riflessi vede dentro e sulla scuola?

Negli ultimi anni, la lingua italiana ha subito grandi cambiamenti. È diventata per così dire una “lingua normale”: una lingua che è prima di tutto parlata e come tale soggiace a evoluzioni anche rapide. A tal proposito aggiungerei che la nostra lingua in questo momento subisce trasformazioni anche più rapide di altre lingue, perché deve recuperare il “tempo perso” in tutti gli anni della sua storia durante i quali è stata prevalentemente scritta, prevalentemente d’élite; insomma, l’italiano è stato per secoli una lingua congelata e rimasta uguale a se stessa. I bambini fuori dalla scuola fanno continua esperienza dei mutamenti di questa lingua italiana che diventa “lingua normale”, nella quale stanno entrando nella norma forme che una volta erano substandard o censurate. Penso all’indicativo nelle interrogative indirette, che adesso è diffusissimo, o anche alla prevalenza di “lui” su “egli”. La scuola, in questi casi, non può far finta che la società abbia la stessa lingua di 50 o 100 anni fa. Nello stesso tempo, non può far finta che queste trasformazioni siano uniformemente radicate nella lingua di tutti i parlanti...

Che fare, dunque?

Gli insegnanti per primi debbono rispondere al cambiamento. E secondo me possono farlo ponendosi due domande collegate ma distinte: “che cosa insegno?” e “che cosa correggo?”. Il mio suggerimento al proposito è questo: da un lato occorre insegnare la norma tradizionale tutte le volte che non è diventata eccessivamente aulica (per esempio trovo importante l’insegnamento dell’uso del congiuntivo in tutti quei casi che fanno parte dell’uso consolidato dell’italiano). Però non occorre correggere quando il bambino fa propri degli usi che non rientrano della norma tradizionale ma che sono sufficientemente diffusi nella società. Come sempre: si parte da quel che il bambino già conosce fuori dalla scuola (il bambino è immerso nel “fuori” della scuola per un tempo e con un’attenzione che sono spesso incomparabili rispetto al tempo e all’attenzione che trascorre e impiega a scuola) e si deve aggiungere qualcosa. Specie nella produzione scritta, che in tutte le lingue è di un livello più elevato di quella parlata, non si può far finta che il “fuori” non ci sia; nello stesso tempo è necessario insegnare gli usi che hanno una lunga storia e che sono ancora sufficientemente diffusi.

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Distrazione, ignoranza, confusione, coraggio

Agnese sta risolvendo un esercizio facile facile, nel quale semplicemente c’è da fare una sottrazione, 15-5; ma Bice la distrae e le dice che la sua divisione non viene; Agnese, invece di scrivere 10 scrive 3. Ha sbagliato, si è distratta. La prossima volta dovrà stare più attenta, concentrarsi sul proprio compito.
Carlo deve calcolare l’area di un trapezio che ha base maggiore di lunghezza 10, base minore di lunghezza 5, altezza 4; con la risoluzione di questo esercizio deve dimostrare che ha capito la lezione di ieri e che a casa si è preparato; in realtà Carlo non era molto attento ieri e a casa non ha studiato un bel nulla; è venuto a trovarlo il suo cuginetto del cuore e hanno giocato fino a notte. Ora non sa che cosa fare, ricorda che bisogna fare due operazioni e ci prova: 10:5=2 e poi 2×4=8. Ha sbagliato per ignoranza. Forse è meglio se chiede all’insegnante di ripetere la spiegazione e se dedicherà un’oretta nel prossimo pomeriggio a studiare quella benedetta formula.
Dora deve calcolare l’area del rettangolo che ha i due lati di lunghezze 4 e 10 rispettivamente; è felice, ricorda benissimo quel che deve fare e lo fa: (4×10)/2, base per altezza diviso 2. Evviva. Poco dopo scopre che ha sbagliato, ha applicato la formula per trovare l’area del triangolo, ha scambiato le parole “rettangolo” e “triangolo”. Si è confusa, adesso ha capito bene, non succederà mai più.
Emilio deve risolvere il seguente problema: «Si noleggia un pullman per fare una gita da Bologna a Verona; il costo è di 5 euro per km più un costo fisso di 100 euro. Sapendo che fra Bologna e Verona ci sono 120 km, quale sarà la spesa?». Tutti i suoi compagni scrivono la seguente proposta di risoluzione: 120×5+100; è sbagliata perché non è stato calcolato il ritorno; Emilio capisce che c’è da calcolare il ritorno e scrive allora: (120×5+100)×2; è sbagliata perché ha raddoppiato anche la spesa fissa; sì, è sbagliata, ma Emilio è l’unico che ha capito che c’era da calcolare il ritorno e s’è inventato una soluzione, sbagliata sì, ma piena di coraggio sia formale che di intuizione. Emilio ha sbagliato, ma dimostra una buona intuizione e una buona padronanza del linguaggio formale.

Dare i voti all’antica

Mi racconta Bruno [D'Amore, ndr] che la sua professoressa di matematica delle media segnava tutti gli errori contenuti in un compito e poi dava i voti partendo da 10 e sottraendo 1 a ogni segno di errore; e così, una volta, lui fece bene una espressione ma dimenticò che lei voleva a tutti i costi, chissà perché, che alla fine di ogni passaggio e all’inizio del successivo gli studenti mettessero un segno “=”. E così, siccome i passaggi erano 11, a lui veniva come voto zero, pur avendo fatto bene tutto il compito; mentre ad alcuni compagni che avevano fatto 4 errori di calcolo veniva la sufficienza.
Tutto ciò accade se si pensa che gli errori siano tutti uguali e che dunque meritino la stessa valutazione negativa; certo, è un ottimo e semplice strumento per dare un voto al compito, senza porsi troppi perché. Il trionfo della mancanza di professionalità.

I matematici non sbagliano mai?

Circola questa frase illusoria e alquanto banale; il matematico può sbagliare, eccome. Ci sono matematici di primissimo piano che hanno commesso errori terribili, vicini a quelli di Emilio del primo paragrafo; di fronte a una situazione nuova, mai esplorata prima, tentano, si sforzano, provano, sanno di poter sbagliare, ma rischiano. Mai nessuno potrà togliere la meritatissima fama immortale a Leonhard Euler o ad Augustin Cauchy per errori che hanno commesso; anzi, li ringrazieremo sempre per il coraggio che hanno dimostrato.
Lo studente, a scuola, in certe occasioni è come uno scienziato che ancora non sa, che sta costruendo conoscenza, che ancora non domina bene la materia … Ci prova! Sta inventando, non è detto che la sua creazione sia coerente.

Errore e misconcezione

C’è una bella differenza fra sbagliare e avere una misconcezione.
Federica afferma: «Un prodotto è sempre maggiore dei due fattori»; la frase è in genere vera se ci si riferisce all’insieme N dei numeri naturali (a parte i casi di 0 e 1), non lo è se ci riferiamo alle frazioni o ai numeri razionali; per esempio 100×3/4=75 e 75<100; ancora un esempio: 80×0,25=20 e 20<80. Ciò significa che Federica ha costruito il suo modello formale di moltiplicazione troppo presto… Non solo la sua affermazione è falsa, lei possiede una misconcezione.
Gianni afferma: «A è un quadrato, B è un rombo».

Certo, sbaglia; ma quel che Gianni dice non è solo l’esternazione di un errore, è una misconcezione dettata da stereotipi di tipo rappresentazionale.
Un conto è l’errore, ben altro è la misconcezione; richiedono interventi assai diversi da parte dell’insegnante.

Per intervenire bisogna prima capire le cause

Se non capiamo la causa dell’errore non sapremo valutarlo, non sapremo come intervenire per aiutare chi l’ha commesso; contare gli errori è la più stolta delle idee possibili. Ogni errore può avere una sua causa specifica. Sarebbe altrimenti come se un medico suggerisse l’Aspirina a tutti i suoi pazienti, indipendentemente dai sintomi descritti. Il medico deve studiare la sintomatologia, grazie alla semeiotica medica; e scoprire così che il singolo sintomo dice poco, deve scoprirne la causa per assegnare la cura adeguata, per intervenire in modo efficace.

Letture consigliate

• D’Amore B., Fandiño Pinilla M.I., Marazzani I., Sbaragli S. (2008). La didattica e le difficoltà in matematica. Trento: Erickson.
• Fandiño Pinilla M.I. (2002). Curricolo e valutazione in matematica. Bologna: Pitagora.
• Sbaragli S. (2005). Misconcezioni “inevitabili” e misconcezioni evitabili. La matematica e la sua didattica. 1, 57-71.
• D’Amore B., Sbaragli S. (2005). Analisi semantica e didattica dell’idea di “misconcezione”. La matematica e la sua didattica. 2, 139-163.
• Fandiño Pinilla M.I. (2006). L’apprendimento della matematica e la sua valutazione: una sfida complessa. Riforma & Didattica. 10, 4, 49-53.
• Fandiño Pinilla M. I. (2011). Per una buona didattica è necessario un buon Sapere. Bollettino dei docenti di matematica.62, 51-58.

Martha Isabel Fandiño Pinilla

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Gli ultimi dati OCSE-PISA sulle competenze dei quindicenni italiani sono piuttosto sconfortanti. In alcune scuole, a quanto pare, l'80% degli alunni è analfabeta in Matematica. Quali sono secondo lei i motivi dell’insuccesso?

Cominciamo con un’osservazione: le domande dei test OCSE-PISA rispecchiano un modello educativo tipicamente anglossassone, più attento ai legami tra Matematica e realtà e meno attento del nostro agli aspetti teorici e riflessivi di questa disciplina, che rimangono a mio modo di vedere essenziali in ogni ordine e grado di scuola.
Detto questo, rimane il fatto che i risultati dei nostri studenti sono sconfortanti.
A mio parere gli elementi che mettono più in difficoltà gli studenti italiani sono essenzialmente due. Da una parte, i nostri quindicenni hanno ricevuto una scarsa educazione ad affrontare situazioni nuove, cioè a risolvere i problemi: al cosiddetto “problem solving”, che tra l’altro non passa solo attraverso la matematica ma può essere coltivato all’interno di qualsiasi disciplina. Qui si vede un difetto della nostra scuola, che in moltissimi casi chiede a bambini e ragazzi di riprodurre cose già dette e fatte piuttosto che di affrontare situazioni nuove.
L’altro aspetto è che i nostri ragazzi sono in difficoltà davanti a testi lunghi e articolati come sono quelli delle prove PISA, che chiedono di immaginare situazioni e solo dopo ipotizzare possibili soluzioni.
Di fronte ad un problema di matematica, infatti, i nostri alunni sono abituati a “non leggere”, o meglio a leggere mettendo tra parentesi l’obiettivo di comprendere e puntando invece sulla risposta corretta, ottenuta in qualche modo, attraverso scorciatoie cognitive: tendono quindi a leggere solo i dati numerici presenti nel testo e a cercare affannosamente qualche parola chiave che suggerisca come combinarli. Difficilmente provano e riescono a rappresentarsi la situazione descritta.

Da dove vengono queste cattive abitudini degli studenti italiani?

Non c’è un solo responsabile. Ma direi che un fattore importante è un’idea diffusa e sbagliata: il successo in Matematica identificato col dare risposte giuste in poco tempo. Da questa idea distorta seguono le scorciatoie cognitive di cui parlavo sopra, spesso incoraggiate esplicitamente da insegnanti o libri di testo, che, per esempio, chiedono di fare attenzione, nel leggere i problemi, solo ai “dati numerici” e alle “parole chiave” o comunque alle espressioni che consentono di individuare come combinare i dati.
Naturalmente le scorciatoie cognitive e la ricerca immediata della risposta giusta funzionano solo con testi stereotipati. E così la scuola continua a proporre esercizi ripetitivi, tutti uguali, standard. Testi simili non possono essere nemmeno definiti “problemi”, perché non propongono situazioni nuove e complesse da affrontare. Né è possibile parlare di risoluzione di problemi quando l’insegnante spiega, per esempio, un’operazione, o introduce una formula, e dopo aver fatto vedere come si risolve un problema assegna 100 esercizi uguali a quello già risolto.

Come mai si continua a ridurre il "problema" a mero esercizio ripetitivo?

A mio modo di vedere questa tendenza è legata alla valutazione, o meglio a un’idea molto riduttiva di valutazione. Cerco di spiegarmi meglio: certamente valutare è importante e fa parte del mestiere dell’insegnante. Ma fare l’insegnante non significa valutare; al contrario, la valutazione deve essere funzionale all’insegnamento. Nella realtà molto spesso i termini sono malamente invertiti: la valutazione diventa una specie di buco nero che ha delle influenze incredibili su tutta la vita scolastica. La resistenza a mettere gli alunni davanti a problemi di giusta complessità è secondo me strettamente legata all’ossessione del valutare (e dell’essere valutati…). Così da un lato bambini e ragazzi si sentono sempre sotto valutazione e quindi non esplorano, non osano: sono ingessati nella ricerca della risposta corretta. Dall’altro lato l’insegnante per paura di ottenere brutti risultati semplifica le richieste.

Quanta parte di questa situazione dipende dal modo in cui in Italia si formano gli insegnanti, a partire dall’università?

L’università senza dubbio ha le sue responsabilità sulla scarsa formazione dei docenti, per esempio sulle loro lacune disciplinari che senza dubbio favoriscono l’adeguamento agli stereotipi di cui parlavo poco fa. I testi di ingresso alle SISS e al TFA hanno mostrato risultati imbarazzanti rispetto alle conoscenze di persone che erano uscite dal percorso formativo universitario con ottimi voti. Però ad un insegnante non basta la sola formazione disciplinare. È triste dirlo, ma se la formazione degli insegnanti in Italia non c’è o è carente, è perché non c’è mai stata, o meglio non s’è mai fatta con rigore e con continuità. Le SSIS sono state chiuse senza riflessioni su quel che si era ottenuto di positivo e di negativo; si è ripartiti da zero (e ogni volta in ritardo) con il tirocinio formativo; ora, mentre si parla di un nuovo concorso, non sappiamo ancora se quest’ultima modalità di formazione professionale, il TFA, verrà riattivata... Insomma, la responsabilità della formazione è del Ministero. Ed è dal Ministero che credo si debbano attendere le risposte più importanti e definitive in questa direzione.

In questo momento, tuttavia, tanti insegnanti probabilmente stanno leggendo notizie sui dati OCSE-PISA, si stanno chiedendo come interpretarli e come eventualmente fare meglio, sin dalla scuola dell’infanzia e primaria...

Non sono una fan del modello anglosassone che trapela dai test, con questo forte aggancio alla “realtà” nel senso più limitativo del termine. Secondo me, infatti, per migliorare l’insegnamento della matematica non occorre tanto agganciarsi alla realtà del sasso, dell’erba, della terra, dello scontrino… Si tratta di prendere in considerazione la realtà dell’allievo. Perché posso avere anche l’allievo a cui piace immaginare, fantasticare, volar via con i pensieri e ragionare “tra le nuvole”: è alla SUA realtà che mi debbo ancorare. Inoltre alla tradizione anglossassone manca l’attenzione alla Matematica come pensiero teorico che è invece cruciale per capire questa disciplina. Quando parlo di “pensiero teorico” intendo l’attenzione all’argomentazione, alla dimostrazione: un patrimonio che non deve essere perduto, che non può essere trascurato senza gravissime perdite. Agli insegnanti – in particolare del primo ciclo – che si interrogano sui risultati OCSE-PISA consiglierei di prendere atto dei difetti di cui parlavo ma anche di fare attenzione a un documento e a un modello tutto italiano, le Indicazioni Nazionali per il curricolo, dove le attenzioni che ho sollecitato sono curate e messe in evidenza. Si tratta in definitiva di riuscire a seguire le Indicazioni. E per farlo dobbiamo impegnarci tutti: Ministero, formatori, editori, insegnanti...

Seconda domanda, allora: come fare meglio in sezione e in classe ora, subito, a partire dalle Indicazioni?

Direi che il primo passo da fare è stabilire in classe un clima sereno di lavoro, non condizionato dall’ossessione della valutazione. Solo così il tempo e l’errore da nemici possono trasformarsi risorse. L’insegnante poi deve avere rispetto per il bambino, la persona che ha davanti, per le sue capacità, per la sua intelligenza: e allora potrà "osare" e proporre problemi che siano veramente tali. Ci sono tanti insegnanti che già lo fanno, che inseriscono diffusamente il problem solving all’interno del curricolo: pongono i bambini in situazioni adeguatamente complesse senza aver paura che sbaglino o “non arrivino in fondo”. L’obiettivo infatti non è evitare l’errore o “finire il problema”: è stimolare nei bambini processi di pensiero. Per raggiungere un obiettivo così ambizioso, l’insegnante e i bambini, insisto, si devono sentir liberi dal vincolo della valutazione. Ed ecco l’insegnante in un ruolo nuovo, diverso da quello che assume quando spiega o interroga: propone ai bambini una situazione, senza tanti accordi preliminari o spiegazioni. Li osserva, guarda come reagiscono senza dire continuamente “qui hai sbagliato”, “devi far così”, dando a ciascuno il tempo necessario per confrontarsi con il problema e favorendo l’interazione fra i bambini. Si rimane sempre stupiti dalle potenzialità che scopriamo negli allievi quando li trattiamo da persone intelligenti e ci prendiamo (e diamo) il tempo necessario. Provare per credere.

[intervista a cura di E. Frontaloni]

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Il suo ultimo libro s'intitola Tutto troppo presto, e si concentra su come i bambini incontrano la sessualità e l'affettività nell'era digitale. Che cosa accade ai bambini dai 3 agli 11 anni? Quali sono i rischi maggiori rispetto al passato? Quali gli aspetti positivi del nostro tempo?

Tra i 3 e gli 11 anni accadono molte cose nel processo di sviluppo di un minore. Se per Freud tra i 5 e i 10 anni si parlava di fase della latenza, oggi, per i nostri figli, questa fase non esiste più. I molti stimoli di natura sessuale che i giovanissimi ricevono slatentizzano pensieri, fantasie, domande e curiosità da parte loro, e richiedono che gli adulti sappiano essere al loro fianco per fornire la giusta educazione affettiva e sessuale e per sostenere la crescita anche in questo ambito, il quale invece, troppo spesso, anche oggi viene lasciato nel silenzio e nel "non detto". Il ruolo delle tecnologie è duplice. Da un lato offrono molte opportunità: accesso ad informazioni che un tempo erano irraggiungibili e inaccessibili alla maggioranza. Dall'altro, le tecnologie diventano spesso la porta di accesso verso contenuti di natura sessuale assolutamente non adeguati per il livello di sviluppo cognitivo-emotivo dei bambini e dei ragazzi.

Che ruolo può avere la scuola nell'educazione affettiva e sessuale dei bambini e dei ragazzi, secondo lei?

Scuola e famiglia devono essere alleate e proporre a chi sta crescendo una visione complessa della sessualità. In un mondo che insegna soltanto a "fare sesso" i giovanissimi dovrebbero invece essere sostenuti a comprendere che cosa significa "fare l'amore" e a integrare nel proprio percorso di vita una sessualità che non serva solo a soddisfare bisogni pulsionali (come viene raccontato dalla pornografia) ma che sia invece complementare alla costruzione di un progetto relazionale e formativo della propria identità.

Concretamente, quale tipo di dialogo scuola-famiglia potrebbe facilitare il compito degli insegnanti, dei genitori e la crescita dei bambini?

La scuola potrebbe condividere il proprio percorso educativo con i genitori, al di là degli obiettivi più propriamente disciplinari. Imparare a parlare tra adulti di emozioni e sessualità facilita poi la comunicazione anche con i più piccoli e permette di mostrarsi alleati e compatti. Se invece la famiglia ha paura di ciò che viene fatto a scuola, i bambini imparano a vedere le agenzie educative come frammentate e in antagonismo, e rimangono confusi perché non comprendono più chi per loro deve essere l'adulto di riferimento.

Il Ministero dell'Istruzione ha dovuto precisare con una nota che la legge 107 non punta all'introduzione della "Teoria Gender" nelle scuole. L'ha fatto,come si legge nel testo, per rispondere anzitutto alle perplessità di tanti genitori. Ma la "Teoria Gender" esiste davvero? E perché a suo modo di vedere il testo della legge 107 ha sollevato tante discussioni e confusioni al proposito?

La “Teoria Gender” è un artificio perché non esiste alcun progetto scolastico che voglia proporre tale teoria agli alunni. A scuola viene promossa l'educazione di genere che risponde al principio di "pari opportunità" e che cerca di aiutare a superare alcuni stereotipi di genere che condizionano l'idea di maschile e femminile con cui i bambini si confrontano. Questo è ben differente, dunque, dal dire che a scuola si vuole insegnare ai maschi che, se vogliono, possono essere femmine e viceversa, principio che viene definito essere un assunto portante della teoria del Gender.

[intervista a cura di E. Frontaloni]

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Roberta Giommi, psicologa, psicoterapeuta e Direttore dell’Istituto Internazionale di Sessuologia, ci parla di educazione sessuale affettiva e sessuale a scuola. Sottolinea l'importanza di ascoltare le domande dei bambini sin dalla prima età e di superare insieme a loro le paure e i tabù al riguardo delle risposte.

Sin dalla scuola dell'infanzia insegnanti e genitori dovrebbero stabilire alleanze e dialoghi per costruire insieme ai bambini un modo rispettoso e felice di vivere affetti e sessualità, prendendo come centro dei programmi educativi, anzitutto, la persona del bambino e cercando il più possibile di confrontarsi con esperti e di ricercare una formazione permanente su questi temi.

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